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  3. 设f(χ)在[0．1]二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，试证：ξ∈(0，1)使得f〞(ξ)＝f′(ξ)．

设f(χ)在[0．1]二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，试证：ξ∈(0，1)使得f〞(ξ)＝f′(ξ)．

admin2017-12-23  39
问题 设f(χ)在[0．1]二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，试证：ξ∈(0，1)使得f〞(ξ)＝f′(ξ)．
选项
答案[*] 因此F(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导． 由于f(0)＝f(1)＝0，由罗尔定理知，[*]∈(0，1)使f′(η)＝0．因此，F(η)＝F(1)＝0，对F(χ)在[η，1]上利用罗尔定理得，[*]ξ∈(η，1)，使得，F′(ξ)＝[*]＝0，即f〞(ξ)＝f′[*](ξ)．
解析
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考研数学二

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