将七个颜色不同的小球，放在编号为1、2、3的盒子内，要求盒子内的小球数量不小于编号数，则不同放法有( )种。

admin2023-02-20 24

问题将七个颜色不同的小球，放在编号为1、2、3的盒子内，要求盒子内的小球数量不小于编号数，则不同放法有( )种。

选项 A、20
B、315
C、350
D、455

答案D

解析根据题意可知，1—3号盒子每个至少需要放1、2、3个小球，此时还剩下1个球，共有3种放法。当放入1号盒子时，不同的放法有C₇²C₅²=210种；当放入2号盒子时，不同的放法有C₇¹C₆³=140种；当放入3号盒子时，不同的放法有C₇¹C₆²=105种。则共有210+140+105=455种。故本题选D。

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