设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则( )

admin2018-12-19  43

问题 设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则(      )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案C

解析 由于f’’(x)=x一[f’(x)]2,该等式右边可导,故f’’(x)可导。在题设等式两端对x求导,得f’’’(x)+2f’(x)f’’(x)=1。
令x=0,可得f’’(0)=1。f’’f”(0)=0,由拐点的充分条件可知,(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。故选C。
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