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  3. (1989年)设两函数f(χ)和g(χ)都在χ＝a处取得极大值，则函数F(χ)＝f(χ)g(χ)在χ＝a处 【 】

(1989年)设两函数f(χ)和g(χ)都在χ＝a处取得极大值，则函数F(χ)＝f(χ)g(χ)在χ＝a处 【 】

admin2016-05-30  51
问题 (1989年)设两函数f(χ)和g(χ)都在χ＝a处取得极大值，则函数F(χ)＝f(χ)g(χ)在χ＝a处    【    】
选项 A、必取极大值．
B、必取极小值．
C、不可能取极值．
D、是否取极值不能确定．
答案D
解析 本题的关键在于由题设可知在χ＝a的某邻域内有f(a)≥f(χ)，g(a)≥g(χ)，由此能否得到g(a).f(a)≥g(χ)f(χ)或g(a)f(a)≤g(χ)f(χ)，这在一般情况下是得不到此结论的．
    若取f(χ)＝－(χ－a)2，g(χ)＝－(χ－a)2，显然f(χ)和g(χ)在χ－a处取极大值0，但f(χ)g(χ)＝(χ－a)4在χ＝a处取极小值．则A、C都不正确：若取f(χ)＝1－(χ－a)2，g(χ)＝1－(χ－a)2，则f(χ)和g(χ)都有极大值1，而f(χ)g(χ)＝[1－(χ－a)2]2在χ－a仍有极大值1，则B也不正确，从而只有D对．
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考研数学二

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