2. 考研
  3. 若f(x)二阶可导，f(0)=0,且f"(x)＞0，对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b).

若f(x)二阶可导，f(0)=0,且f"(x)＞0，对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b).

admin2021-11-25  34
问题 若f(x)二阶可导，f(0)=0,且f"(x)＞0，对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b).
选项
答案不妨设a≤b,由微分中值定理，存在ξ1∈(0,a),ξ2∈(b,a+b),使得 [*] 两式相减得f(a+b)－f(a)－f(b)=[f’(ξ2)－f’(ξ1)]a. 因为f"(x)＞0,所以f’(x)单调增加，而ξ1＜ξ2,所以f’(ξ1)＜f’(ξ2), 故f(a+b)－f(a)－f(b)=[f’(ξ2)－f’(ξ1)]a＞0，即 f(a+b)＞f(a)+f(b).
解析
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考研数学二

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