已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2018-08-12 30

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T．
试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是的n个行向量的转置向量．因此，由(Ⅰ)的基础解系可知 AB^T＝O 转置即得BA^T＝0 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－r(B)＝2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，即2n－r(A)＝n，故r(A)＝n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T＋c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T＋…＋c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数．

解析

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考研数学二

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学二

[*]

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，

设，求f(x)的间断点并指出其类型．

设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()

求f(x，y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2)上的最大值和最小值．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

设z=f(x，y)=x2arctan=______

张某因盗窃罪被A市中级人民法院判处五年有期徒刑，在执行刑罚期间又犯罪，对于新犯罪行应当由下列哪个法院管辖？()

图示结构的几何体系是：

出入境关系人应按有关法律法规的规定按时足额交纳检验检疫费，逾期未交的，检验检疫机构加收滞纳金。加收滞纳金的标准是(　　)。

在一般性货币政策工具中，能够对货币供给量及经济产生巨大的震动性，且被西方经济学家喻为“更像巨斧而不像小刀”的是()。

根据下图回答131～135题。注：我国该年度科学研究与试验发展经费支出总额为3003.1亿元。该年度我国高等学校用于应用研究部分的“科学研究与试验发展经费支出”约为()。

商店以每盘10元的价格购进一批磁带，又以每盘12元的价格出售，卖到还剩5盘时，除成本外还获利40元，这批磁带共有多少盘?

下列不属于早期佛教基本教义的是()。

ScientistshavediscoveredapowerfulantibioticinthebloodstreamofgiantpandasthatcandestroybacteriaTheChineseresea

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学二

[*]

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，

设，求f(x)的间断点并指出其类型．

设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()

求f(x，y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2)上的最大值和最小值．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

设z=f(x，y)=x2arctan=______

张某因盗窃罪被A市中级人民法院判处五年有期徒刑，在执行刑罚期间又犯罪，对于新犯罪行应当由下列哪个法院管辖？()

图示结构的几何体系是：

出入境关系人应按有关法律法规的规定按时足额交纳检验检疫费，逾期未交的，检验检疫机构加收滞纳金。加收滞纳金的标准是( )。

在一般性货币政策工具中，能够对货币供给量及经济产生巨大的震动性，且被西方经济学家喻为“更像巨斧而不像小刀”的是()。

根据下图回答131～135题。注：我国该年度科学研究与试验发展经费支出总额为3003.1亿元。该年度我国高等学校用于应用研究部分的“科学研究与试验发展经费支出”约为()。

商店以每盘10元的价格购进一批磁带，又以每盘12元的价格出售，卖到还剩5盘时，除成本外还获利40元，这批磁带共有多少盘?

下列不属于早期佛教基本教义的是()。

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

出入境关系人应按有关法律法规的规定按时足额交纳检验检疫费，逾期未交的，检验检疫机构加收滞纳金。加收滞纳金的标准是(　　)。