首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为:(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T. 试写出线性方程组的通解,并说明理由.
已知线性方程组 的一个基础解系为:(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T. 试写出线性方程组的通解,并说明理由.
admin
2018-08-12
22
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为:(b
11
,b
12
,…,b
1,2n
)
T
,(b
21
,b
22
,…,b
2,2n
)
T
,…,(b
n1
,b
n2
,…,b
n,2n
)
T
.
试写出线性方程组
的通解,并说明理由.
选项
答案
记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B,则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是的n个行向量的转置向量.因此,由(Ⅰ)的基础解系可知 AB
T
=O 转置即得BA
T
=0 因此可知A
T
的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量. 由于B的秩为n(B的行向量组线性无关),故(Ⅱ)的解空间的维数为2n-r(B)=2n-n=n,所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系.已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量,即2n-r(A)=n,故r(A)=n,于是可知A的n个行向量线性无关,从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系,因此(Ⅱ)的通解为 y=c
1
(a
11
,a
12
,…,a
1,2n
)
T
+c
2
(a
21
,a
22
,…,a
2,2n
)
T
+…+c
n
(a
n1
,a
n2
,…,a
n,2n
)
T
其中c
1
,c
2
,…,c
n
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AqWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
计算
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
求
设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组Ax=0的通解.
设α1,…,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β-α1,…,β-αm线性无关.
设f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x2,则φ(x)=_______,定义域为_______.
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则函数在(a,b)内的零点个数为()
设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,a2=(一1,2,4,a+8)T.求方程组(I)的一个基础解系;
(2014年)行列式
随机试题
在引入线程的操作系统中,资源分配的单位是______。
患者便血色虹,食少,体倦,面色萎黄,心悸少寐,舌质淡,脉细,主方宜选患者久病尿血,兼见齿衄,食少,倦怠乏力,气短声低,面色不华,舌质淡,脉细弱,主方宜选
8个月婴儿,于11月8日因呕吐、水样泻、发热、流涕2天入院。大便镜检白细胞1~3个/HP,可见脂肪滴,大便pH偏酸性,可能的病原体是
《医疗事故处理条例》将医疗事故分为四级的根据是
丹毒是指()。
以下有关当今国际外汇市场的说法中,错误的是()。
导游正在带游客游览故宫博物院,过了太和门来到了故宫中最重要的院落——太和殿及其广场。太和殿,俗称“金銮殿”,位于紫禁城南北主轴线的显要位置,是紫禁城内体量最大、等级最高的建筑物,建筑规制之高,装饰手法之精,堪列中国古代建筑之首。根据以上背景材
学校违反国家规定收取费用的,由县级人民政府教育行政部门()所收费用。
2004年某省种植业结构继续调整,粮食作物的种植面积占农作物种植总面积比例由上年的60.2%调整为58.4%,全年粮食作物种植面积147.11万公顷,比去年减少9.0万公顷,粮食总产量713.16万吨,其中春、夏、秋粮的产量所占比例如下图所示。与去年相比,
使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2.cpp。请完成函数fun(intn),求出n×11矩阵的对角线数字的平方和。如果n为奇数,则对角线交叉部位数字只参与一次计算。注意:请勿改动主函数main与其他函数中的任何内容,仅在函数fun的花括号中
最新回复
(
0
)