(1997年试题,二)已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x,若f’(x0)=0(x0≠0),则( ).

admin2013-12-18  59

问题 (1997年试题,二)已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f(x)]2=1一e-x,若f(x0)=0(x0≠0),则(    ).

选项 A、f(x0)是f(x)的极大值
B、f(x0)是f(x)的极小值
C、(x0,f(x2))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(x0)不是f(x)的极值,(x0,f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案B

解析 由题设f(x0)=0,则x0为f(x)的驻点,将x=x0代入原方程,由于xo≠0,所以当xo>0时f’’(xo)>0;当xo<0时f’’(xo)>0,所以f(xo)是f(x)的极小值,选B.[评注]用极值第一、第二充分条件来判定.
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