求证：eχ＋e－χ＋2cosχ＝5恰有两个根．

admin2016-10-21 19

问题求证：e^χ＋e^－χ＋2cosχ＝5恰有两个根．

选项

答案即证f(χ)＝e^χ＋e^－χ＋2cosχ－5在(－∞，＋∞)恰有两个零点．由于 f′(χ)＝e^χ－e^－χ－2sinχ， f〞(χ)＝e^χ＋e^－χ－2cosχ＞2－2cosχ≥0 (χ≠0)，因此f(χ)在(－∞，＋∞)[*]．又f′(0)＝0[*]f(χ)在(－∞，0]单调下降，在[0，＋∞)单调上升．又f(0)＝－1＜0，[*]f(χ)＝＋∞，因此f(χ)在(－∞，0)与(0，＋∞)各[*]唯一零点，即在(－∞，＋∞)恰有两个零点．

解析

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考研数学二

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求
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当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
[*]
设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加，证明：f(x)在[0，1]上连续．
计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线及围成。
已知函数u=u(x,y)满足方程试选择参数α，β,利用变换u(x,y)=v(x,y)eαx+βy将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导数项。
利用逐项求导，逐项微分求下面级数在其收敛区间上的和：
设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。
已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．

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InordertoA(attain)ourobjective,itisB(essential)thatweC(willmake)thebestuseofthelimitedresourcesD(available).

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