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  3. 表1-2中，第1行依次列出了0.00，0.01，0.02，0.03，…，0.99，共100个数据；对第1行的每个数据采用方法1(通常的四舍五入法)处理后形成第2行数据：对第1行的每个数据采用方法2(修改后的四舍五入法)处理后形成第3行数据。　　　　　　　　

表1-2中，第1行依次列出了0.00，0.01，0.02，0.03，…，0.99，共100个数据；对第1行的每个数据采用方法1(通常的四舍五入法)处理后形成第2行数据：对第1行的每个数据采用方法2(修改后的四舍五入法)处理后形成第3行数据。　　　　　　　　

admin2009-02-15  45
问题 表1-2中，第1行依次列出了0.00，0.01，0.02，0.03，…，0.99，共100个数据；对第1行的每个数据采用方法1(通常的四舍五入法)处理后形成第2行数据：对第1行的每个数据采用方法2(修改后的四舍五入法)处理后形成第3行数据。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
通过对表1-2三行数据分别求算术平均值，可以看出：在处理表1-2的数据时，方法1与方法2相比，(65)。
选项 A、方法1产生偏低结果，方法2不会产生统计偏差
B、方法1产生偏高结果，方法2产生偏低结果
C、方法1产生偏高结果，方法2不会产生统计偏差
D、方法1不会产生统计偏差，方法2产生偏低结果
答案C
解析 对于表1-2的处理方法1，是对末位数字采用四舍五入法处理，即末位数字是4或4以下时舍去，若末位数字是5或5以上时进1。这种做法简单实用，但从表1-8可以看出，平均而言，舍的量略低于入的量。

其中，0.4舍的量与0.6入的量可以相抵，0.3舍的量与0.7入的量可以相抵……正数四舍五入的偏差来自尾数为5的量都要进位，从而产生偏高结果。如果是在银行利息计算中，采用这种粗略的舍入方法将会有较大一笔钱的出入。为了平衡起见，应将尾数为5的情况分成2种情况：有一半的可能需要舍，有一半的可能需要入。
   方法2对四舍五入法做了如下修改：如果末位数字是5，则并不总是入，而需要根据前一位数字的奇偶性再决定是否舍入：如果前一位数字是偶数，则将5舍去；如果前一位数字是奇数，则进1。例如，0.05将为成0.0；0.15将入为0.2。这一舍一入的偏差量刚好相抵。因此对表1-2第3行数据求算术平均值，不会产生统计偏差现象。
   换个思路考虑问题，单纯解答本题并不难。表1-2第1行数据都是正数，均匀地列出了2位小数的各种可能，其平均值为49.50。经方法1处理后的100个数据的平均值为50.00，可以看出，方法1产生了偏高结果；经方法2处理后的100个数据的平均值为49.50，可以看出，方法2改进了方法1。
   另外，对于正负数对称分布的情况，则4舍5入法不会产生偏差。因为正数的舍(引起减少)与负数的舍(引起增加)相抵，正数的入(引起增加)与负数的入(引起减少)相抵。
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