2. 考研
  3. 设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

admin2021-07-15  61
问题 设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。
选项
答案设x1,x2(x1＜x2)为f(X)的任意相邻的两个零点，即f(x1)=f(x2)=0,由题设知f(x)在[x1,x2]上连续，在（x1，x2）内可导。 设F(x)=exf(x),可知F(x)在[x1,x2]上满足罗尔定理条件，因此至少存在一个点ξ∈（x1，x2），使得F’（ξ）=0，即 f’(ξ)eξ+f(ξ)eξ=0, 由eξ≠0可知 f’(ξ)+f(ξ)=0 得证。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AglRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)