已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y．求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2022-06-30 47

问题已知二次型f=2x₁²+3x₂²+3₃²+2ax₂x₃(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y．求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案设A=[*]，则f==X^TAX． A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5，由｜A｜=2(9－a²)=10得a=2，A=[*] λ₁=1代入(λE－A)X=0，由E－A=[*]得 λ₁=1对应的线性无关的特征向量为a₁=[*]； λ₂=2代入(λE－A)X=0，由2E－A=[*]得 λ₂=2对应的线性无关的特征向量为a₂=[*]； λ₃=5代入(λE－A)X=0，由5E－A=[*]得 λ₃=5对应的线性无关的特征向量为a₃=[*] 令γ₁=[*]，则Q=[*]，则X^TAX[*]y₁²+2y₂²+5y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AghRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()
设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()
下列差分方程中，不是二阶差分方程的是[]．
设向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则
设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()
设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()
求极限＝_______．
求极限：．
求极限：
设f(x)=求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

随机试题

书刊外表的主要部位不包括()。
臣药的含义包括
A、风池、太冲、合谷、内关、后溪B、风池、百会、悬颅、侠溪、行间C、上星、头维、合谷、阿是穴D、百会、通天、行间、阿是穴E、率谷、太阳、侠溪、内庭治疗前头痛风邪袭络证，应首选
不属于喷雾剂质量评价项目的是()。
审计全过程的中间环节是()
某家公司制造产品多年，过去一直受政策保护，经营十分顺利，营业额节节上升，收益率尚佳。近年来，由于市场国际化、消费者消费习性多元化，致使该公司在既有产业的市场竞争上节节败退，加之现存经营包袱颇重，也增加了经营上的压力。鉴于此，该公司除积极地进行总体经营体制改
根据需要的不同性质，可以将动机分为()。
简述班级授课制的优缺点。
一位教师讲《失街亭》一文时，首选就提出：“究竟是谁失街亭?”这样的导入方法叫()。
要在D盘当前文件夹下建立一个名为InfoBase．dat的顺序文件，应使用的语句是

最新回复(0)

已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y．求参数a及所用的正交变换矩阵．

考研数学二

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()

下列差分方程中，不是二阶差分方程的是[]．

设向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则

设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()

设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

求极限＝_______．

求极限：．

求极限：

设f(x)=求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

书刊外表的主要部位不包括()。

臣药的含义包括

A、风池、太冲、合谷、内关、后溪B、风池、百会、悬颅、侠溪、行间C、上星、头维、合谷、阿是穴D、百会、通天、行间、阿是穴E、率谷、太阳、侠溪、内庭治疗前头痛风邪袭络证，应首选

不属于喷雾剂质量评价项目的是()。

审计全过程的中间环节是()

根据需要的不同性质，可以将动机分为()。

简述班级授课制的优缺点。

一位教师讲《失街亭》一文时，首选就提出：“究竟是谁失街亭?”这样的导入方法叫()。

要在D盘当前文件夹下建立一个名为InfoBase．dat的顺序文件，应使用的语句是