如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时，图中两个弯月形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大?( )

admin2013-07-12 49

问题如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时，图中两个弯月形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大?( )

选项 A、AC大于BC
B、AC小于BC
C、AC等于BC
D、无法得出

答案C

解析根据直径所对的圆周角为直角可知，AC²+BC²=AB²，两弯月形面积和为

本题即AC×BC何时有最大值。因为AB为固定值，且AC²+BC²=AB²，因此当AC²=BC²时，AC²×BC²有最大值，此时AC×BC有最大值，即AC=BC时，阴影面积最大。

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