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如图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时,图中两个弯月形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大?( )
如图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时,图中两个弯月形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大?( )
admin
2013-07-12
40
问题
如图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时,图中两个弯月形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大?( )
选项
A、AC大于BC
B、AC小于BC
C、AC等于BC
D、无法得出
答案
C
解析
根据直径所对的圆周角为直角可知,AC
2
+BC
2
=AB
2
,两弯月形面积和为
本题即AC×BC何时有最大值。因为AB为固定值,且AC
2
+BC
2
=AB
2
,因此当AC
2
=BC
2
时,AC
2
×BC
2
有最大值,此时AC×BC有最大值,即AC=BC时,阴影面积最大。
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