环保局某科室需要对四种水样进行检测,四种水样依次有 5、3、2、4 份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为 8 分钟、4 分钟、6 分钟、7 分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备 38 分钟,如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测,问有多少种不同

admin2019-12-04  47

问题 环保局某科室需要对四种水样进行检测,四种水样依次有 5、3、2、4 份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为 8 分钟、4 分钟、6 分钟、7 分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备 38 分钟,如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测,问有多少种不同的检测组合方式?

选项 A、6
B、10
C、16
D、20

答案A

解析 由题干“今天之内要完成尽可能多数量样本的检测”,即先从每一份花费时间少的水样开始检测,这样可以保证在 38 分钟内完成的数量最多。如下表所示:

故按照第二种、第三种、第四种、第一种顺序检测,凑够 38 分钟。
检测第二种水需3×4=12分钟,检测第三种水需2×6=12分钟,再从第四种水的四份中随机选 2 份,所需时间为7×2=14分钟,刚好凑够 38 分钟,且保证了检测数量最多。因题干问“问有多少种不同的检测组合方式”,即考虑组合情况数(不需考虑顺序),故第二种、第三种水全选,均为 1 种情况;第四种水 4 份中随机选2 份有C42=6种组合方式,所以总组合数=1×1×6=6种。
故正确答案为 A。
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