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设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(xg(y),x+y)的二阶混合偏导数在点(1,1)处的值.
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(xg(y),x+y)的二阶混合偏导数在点(1,1)处的值.
admin
2018-06-14
62
问题
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(xg(y),x+y)的二阶混合偏导数
在点(1,1)处的值.
选项
答案
计算可得 [*]=g(y)f’
1
(xg(y),x+y)+f’
2
(xg(y),x+y), [*]=g’(y)f’
1
(xg(y),x+y)+g(y)[f"
11
(xg(y),x+y).xg’(y)+ f"
12
(xg(y),x+y)]+f"
21
(xg(y),x+y).xg’(y)+f"
22
(xg(y),x+y). 将x=1与y=1代入并利用g(1)=2,g’(1)=0即得 [*]=g’(1)f’
1
(2,2)+g(1)[f"
11
(2,2)g’(1)+f"
12
(2,2)] +f"
21
(2,2)g’(1)+f"
22
(2,2) =2f"
12
(2,2)+f"
22
(2,2).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AbIRFFFM
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考研数学三
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