2. 考研
  3. (02年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记 (1)证明曲线积分I与路径L无关； (2)当ab=cd时，求I的值．

(02年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记 (1)证明曲线积分I与路径L无关； (2)当ab=cd时，求I的值．

admin2021-01-15  15
问题 (02年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记
(1)证明曲线积分I与路径L无关；
(2)当ab=cd时，求I的值．
选项
答案(1)因为 [*] 在上半平面内处处成立，所以在上半平面内曲线积分I与路径无关． (2)由于I与路径无关，故可取积分路径L为由点(a，b)到点(c，b)再到(c，d)的折线段，所以 [*]
解析
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考研数学一

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