设四阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|

admin2013-07-05  55

问题 设四阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0.则A的伴随矩阵A*的一个特征值为_____.

选项

答案[*]

解析 由|3E+A|=|一(一3E—A)|=0得A的一个特征值为一3.又由|AAT|=|2E|=24| E|=16.因|A|<0,故|A|=一4.设A的对应于特征值一3的特征向量为α,则Aa=一3a,A-1α=一3-1A-1Aa,即A-1α=一,上式两边同乘|A|,则|A|A-1α=|A|α,即.这样,就得到A*的一个特征值为
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