2. 考研
  3. 设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为______．

设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为______．

admin2019-02-21  23
问题 设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为______．
选项
答案应填3．
解析
    当x∈(一∞，一1]时，f(x)单调上升
    且f(一1)=2+q>0，
    f(x)在(一∞，一1)有一个零点．
    当x∈(一1，1)时，f(x)单调下降，
    且f(一1)=2+q>0，f(1)=一2+q<0
    f(x)在(一1，1)有一个零点．
    当x∈(1，+∞)时，f(x)单调上升．
    且f(1)=一2+q<0，
    f(x)在(1，+∞)有一个零点．
    综上所述，f(x)的零点个数为3．
求f(x)的零点的个数，须考查其单调区间及区间端点处函数值的符号．若为无穷区间，计算在一个单调区间内，最多只有一个零点．
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考研数学一

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