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[2009年第19题]设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
[2009年第19题]设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
admin
2018-07-10
16
问题
[2009年第19题]设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P
-1
AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
选项
A、Pα
B、P
-1
α
C、P
T
α
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
由α是A的属于特征值λ的特征向量,有Aα=λα;再由B=P
-1
AP,BP
-1
α=P
-1
APP
-1
α=P
-1
Aα=λP
-1
α,由特征值、特征向量的定义,知向量P
-1
α是矩阵B的属于特征值λ的特征向量,应选B。
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