2. 考研
  3. [2010年] 设函数z=z(x，y)由方程F=0确定，其中F为可微函数，且F′z≠0，则=( )．

[2010年] 设函数z=z(x，y)由方程F=0确定，其中F为可微函数，且F′z≠0，则=( )．

admin2019-04-05  34
问题 [2010年]  设函数z=z(x，y)由方程F=0确定，其中F为可微函数，且F′z≠0，则=(    )．
选项 A、x
B、z
C、一x
D、一z
答案B
解析  由三元方程F(y／x，z／x)=0确定二元隐函数z=z(x，y)，可直接按公式(1．4．2．2)求之，也可在三元方程两边分别对x，y求偏导．
解一  用直接法求之．设u=，v=,在方程
F=F(u，v)=0    ①
两边对x求偏导．由于z是x，y的函数，求关于x的偏导数时必须对z也要求偏导，得到

易解得
再在方程①两边对y求偏导，同样必须对z也要对y求偏导，得到

解二  因z=z(x，y)由方程F=0所确定．可按公式(1．4．2．2)求之．

具体求F′x时要将其余变量y，z看作常数．求F′z与F′y时也要分别将y，x，；x，z看作常数．
F′x=F′1.+,F′y=F′1.,F′z=F′2.,
故
则=z,仅(B)入选．
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考研数学二

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