如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C－AB－D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于( )

admin2019-08-05 9

问题如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C－AB－D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，知AO⊥CD，又因为CD⊥BC，且AO交BC于O点，故CD⊥平面ABC，又因为AB在平面ABC内，故CD⊥AB，又因为DA⊥AB，且CD交DA于D点，故AB⊥平面ACD，又因为AC在平面ACD内，故AB⊥AC，又因为AB⊥AD，故∠CAD是二面角C—AB—D的平面角，在三角形CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC内，可知CDAC，又因为CD=3，AD=4，故sin∠CAD=

．故选A．

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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C－AB－D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于( )

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