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证明：若{an}为递增数列，{bn}为递减数列，且(an-bn)=0．则都存在且相等．
证明：若{an}为递增数列，{bn}为递减数列，且(an-bn)=0．则都存在且相等．
admin
2022-10-31
10
问题
证明：若{a
n
}为递增数列，{b
n
}为递减数列，且
(a
n
-b
n
)=0．则
都存在且相等．
选项
答案
由[*](a
n
-b
n
)=0可知数列{a
n
-b
n
}是有界数列，从而存在M＞0，使得对一切n∈N
+
，｜a
n
-b
n
｜≤M．又因为{b
n
}为递减数列，所以M≥a
n
-b
n
≥a
n
-b
1
．于是数列{a
n
}有上界．设M
1
＞0是{a
n
}的一个上界，则 ｜b
n
｜=｜a
n
+b
n
-a
n
｜≤｜a
n
｜+｜b
n
-a
n
｜≤M+M
1
． 综上所述，数列{a
n
}与{b
n
}都是单调有界的，故[*]都存在．再由[*]
解析
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考研数学三
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