以下是幂函数(高中必修一，第二章基本初等函数1．2．3幂函数)的教学片段：教师首先出示5个具体问题： (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜W千克，那么她需要支付P=W元，这里P是W的函数。 (2)如果正方形的边长是a，那么正方形的面积是s=a2，这里s是

admin2015-12-09 37

问题以下是幂函数(高中必修一，第二章基本初等函数1．2．3幂函数)的教学片段：
教师首先出示5个具体问题：
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜W千克，那么她需要支付P=W元，这里P是W的函数。
(2)如果正方形的边长是a，那么正方形的面积是s=a²，这里s是a的函数。
(3)如果正方体的边长是a，那么正方体的体积是V=a³，V是a的函数。
(4)如果一个正方形场地的面积是s，那么这个正方形的边长是

，a是s的函数。
(5)如果某人ts内骑车行进1km，那么他骑车的平均速度ν=t^-1km／s，这里ν是t的函数。
请学生观察其中的函数式，并思考：以上问题中的函数具有什么样的共同特征?学生对这些函数进行观察和思考后会提出这些函数都具有y=x^a的特点。
教师：我们将这种新的函数叫作幂函数。那么，如何进行语言定义呢?
学生：函数y=x^a叫作幂函数，其中x是自变量，a是常数。
接着教师给出几个具体的函数让学生辨析哪些是幂函数，哪些不是幂函数，为什么?
阅读以上材料，并回答以下问题：
请用另外一种概念教学的方法对幂函数概念的教学过程进行简要设计。

选项

答案前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数。函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。它们在数学中都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性。今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员。请大家看如下问题。请将下列问题中的y表示成x的函数。 1．如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付y=x元； 2．如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=x²； 3．如果正方体的边长为x，那么立方体的体积y=x³； 4．如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形场地的边长y=＿＿＿＿＿＿； 5．如果某人以x m³／s的速度向蓄水池注入了体积为1 m³的水，那么他注水的时间y=x^-1s。 (板书：y=x，y=x²，y=x³，[*]，y=x^-1…)抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x，幂指数是常数。也就是说，它们可以写成y=x^a的形式，这种形式的函数就是幂函数。(板书课题：幂函数) 探究新知幂函数的定义(形式定义) 一般地，形如y=x^a(a∈R)的函数称为幂函数，其中a是常数。自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数。请同学们举出一个具体的幂函数。从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数a可以是正数、负数，也可以是0。幂函数与指数函数、对数函数一样，都是基本的初等函数。

解析

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