案例：某教师在进行二次根式教学时，给学生出了如下一道练习题：已知方程x2+3x++1=0的两个根分别为α，β，求的值。某学生的解答过程如下：解：因为△=32一4×1×1=5＞0，由一元二次方程根与系数的关系，得 α+β=一3，αβ=1，故。

admin2015-04-21 73

问题案例：某教师在进行二次根式教学时，给学生出了如下一道练习题：已知方程x²+3x++1=0的两个根分别为α，β，求

的值。
某学生的解答过程如下：
解：因为△=3²一4×1×1=5＞0，由一元二次方程根与系数的关系，得
α+β=一3，αβ=1，
故

。
问题：
(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
(2)给出你的正确解答；
(3)指出你解题所运用的数学思想方法。

选项

答案(1)错解分析：解答本题时，学生忽视了二次根式的除法法则[*]成立的条件是a≥0，b＞0，从而导致错误。事实上，由αβ=1，知α，β这两个根式是同正或同负的。义由α+β=—3，可知α＜0且β＜0，故[*]。 (2)正确解答：[*]。 (3)解题所运用的是化归思想。

解析

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数学学科知识与教学能力

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