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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( ).
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( ).
admin
2019-12-26
12
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( ).
选项
A、不存在.
B、仅含有一个非零解向量.
C、含有两个线性无关的解向量.
D、含有三个线性无关的解向量.
答案
B
解析
由A
*
≠D以及
知r(A)=n或n-1.又ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是Ax=b的互不相等的解,即解不唯一,从而r(A)=n-1.因此的基础解系仅含有一个解向量,故选(B).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9niRFFFM
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考研数学三
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