2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b，试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得 alnb－blna＝(ab2－ba2)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b，试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得 alnb－blna＝(ab2－ba2)．

admin2019-07-23  35
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b，试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得 alnb－blna＝(ab2－ba2)．
选项
答案等式可改写成 [*] 作辅助函数f(x)＝[*]，则f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，由拉格朗日中值定理知，存 在ξ∈(a，b)，使得 [*] 亦即 alnb－blna＝(ab2一ba2)[*]．
解析 待证的中值等式中含有af(b)一bf(a)这样的项，为找出辅助函数，常先用ab去除等式两端，从而找出两函数值的差．该函数就是要找的辅助函数．本例用ab去除等式两端即得

于是辅助函数F(x)＝就出现了．
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考研数学三

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