求微分方程cosy-cosxsin2y-sinycosxsin=siny的通解．

admin2019-09-04 26

问题求微分方程cosy

-cosxsin²y-sinycosxsin=siny的通解．

选项

答案由cosy[*]-cosxsin²y=siny得[*]-cosxsin²y=siny．令u=siny，则[*]-u=cosx.u²，令u^-1=z，则[*]+z=-cosx，解得z=[∫(-cosx)e^∫dxdx+C]e^-∫dx=[-∫e^xcosxdx+C]e^-x =[ [*]e^x(sinx+cosx)+C]e^-x=Ce^-x-[*](sinx+cosx)，则[*]=Ce^-x-[*](sinx+cosx)(C为任意常数)．

解析

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考研数学三

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