一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

admin2021-11-09 45

问题一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

选项

答案设链条的线密度为ρ，取x轴正向为垂直向下，设t时刻链条下垂x(t)m，则下垂那段的长度为(10+x)m，另一段长度为(8-x)m，此时链条受到的重力为(10+x)ρg-(8-x)ρg=2(x+1)ρg．链条的总重量为18ρ，由牛顿第二定律F=ma得 [*] 且x(0)=0，x’(0)=0，解得x(t)=[*]，当链条滑过整个钉子时，x=8，由 [*]

解析

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考研数学二

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