微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y|x=0=π／3的特解是：

admin2017-08-07 20

问题微分方程cosydx+(1+e^-x)sinydy=0满足初始条件y|_x=0=π／3的特解是：

选项 A、cosy=1／4(1+e^x)
B、cosy=1+e^x
C、cosy=4(1+e^x)
D、cos²y=1+e^x

答案A

解析本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。
cosydx+(1+e^-x)sinydy=0

ln(1+e^x)-lncosy=lnC₁，ln

=lnC₁
所以

=C
代入初始条件x=0，y=π／3，得C=4
因此

=4，即cosy=1／4(1+e^x)

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