2. 工程
  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：

admin2017-06-16  42
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
选项 A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ζ+k2η都是A的特征向量
B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ζ+k2η是A的特征向量
C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ζ+k2η都不是A的特征向量
D、仅当k1=k2=0时，k1ζ+k2是A的特征向量
答案C
解析 属于不同特征值的特征向量是线性无关的，A只有n个特征值，它的线性无关的特征向量至多只有n个，若ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，那么ζ，η的线性组合k1ζ+k2η(k1≠0，k2≠0)不再是A的特征向量。
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