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设实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.
设实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.
admin
2019-07-22
32
问题
设实对称矩阵A满足A
2
-3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.
选项
答案
设λ为A的任一特征值,则存在X≠0,使AX=λX,于是(A
2
-3A+2E)X=(λ
2
-3λ+2)X=0,[*]λ
2
-3λ+2=0[*]λ=1或Aλ=2,因此A的特征值均大于0,故A正定.
解析
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考研数学二
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