设随机变量序列X11，X12，…，X1m1，X21，X22，…，X2m2，…，X1，Xn2,…，Xamn，…相互独立且都服从参数为1的泊松分布，令则随机变量序列Y1，Y2，…，Yn，…一定

admin2014-02-06 32

问题设随机变量序列X₁₁，X₁₂，…，X_1m₁，X₂₁，X₂₂，…，X2m₂，…，X₁，X_n2,…，X_{am_n}，…相互独立且都服从参数为1的泊松分布，令

则随机变量序列Y₁，Y₂，…，Y_n，…一定

选项 A、满足切比雪夫大数定律．
B、不满足切比雪夫大数定律．
C、满足辛钦大数定律．
D、不满足辛钦大数定律．

答案A

解析依题意，Y₁，Y₂，…，Y_n，…相互独立，其期望、方差都存在且EY_i=1，

，符合切比雪夫大数定律成立的i个条件，即Y₁，Y₂，…，Y_n，…相互独立；期望、方差都存在；对任何i=1，2，…，方差DY_i都小于一个共同常数，因此Y₁，Y₂，…，Y_n，…满足切比雪夫大数定律．故选A．由于m₁，m₂，…不一定完全相同，因此不能确定Y₁，Y₂，…，Y_m是否同分布，因而不能确定其是(要求m₁=m₂=…=m_n=…，此时Y₁，₂，…，Y_n，…同分布)否(m₁，m₂，…不全相同，Y₁，Y₂，…，Y_n，…不同分布)一定满足辛钦大数定律．

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考研数学三

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