设线性方程组问a为何值时,方程组有唯一零解.a为何值时有非零解,并求方程组的通解.

admin2022-09-14  71

问题 设线性方程组问a为何值时,方程组有唯一零解.a为何值时有非零解,并求方程组的通解.

选项

答案方程组改写成 [*] 则方程组的系数矩阵的行列式为 [*] ①当a≠2且a≠-2时,则|A|≠0,所以方程组Ax=0有唯一零解. ②当a=2时,方程组的同解方程为x1﹢x2﹢x3﹢x4=0,且r(A)=1. 所以方程组的基础解系为ξ1=(-1,1,0,0)T,ξ2=(-1,0,1,0)T,ξ3=(-1,0,0,1)T,通解为 k1ξ1﹢k2ξ2﹢k3ξ3,其中k1,k2,k3为任意常数. ③当a=-2时,对系数矩阵作初等行变换,有 [*] 所以方程组的基础解系为ξ4=(1,1,1,1)T,通解为k4ξ4,其中k4为任意常数.

解析
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