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设A为正交矩阵,且|A|=—1,证明:λ=—1是A的特征值。
设A为正交矩阵,且|A|=—1,证明:λ=—1是A的特征值。
admin
2017-01-21
35
问题
设A为正交矩阵,且|A|=—1,证明:λ=—1是A的特征值。
选项
答案
要证λ=—1是A的特征值,需证|A +E|=0。因为|A +E|=|A +A
T
A|=|(E +A
T
)A|=|E +A
T
||A|=一|A +E|,所以|A+E|=0,故λ=—1是A的特征值。
解析
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考研数学三
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