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求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
admin
2017-01-13
33
问题
求函数u=x
2
+y
2
+z
2
在约束条件z=x
2
+y
2
和x+y+z=4下的最大值与最小值。
选项
答案
可以利用拉格朗日乘数法求极值，两个约束条件的情况下，作拉格朗日函数F(x，y，z，λ，μ)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x
2
+y
2
一z)+μ(x+y+z一4)，目令 [*] 解方程组得 (x
1
，y
1
，z
1
)=(1，1，2)，(x
2
，y
2
，z
2
)=(一2，一2，8)。代入原函数，求得最大值为72，最小值为6。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9GzRFFFM
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考研数学二
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