设A,B为n阶正定矩阵，证明A+B为正定矩阵。

admin2021-11-25 28

问题设A,B为n阶正定矩阵，证明A+B为正定矩阵。

选项

答案因为A,B正定，所以A^-1=A,B^-1=B,从而（A+B)^-1=A+B,即A+B为对称矩阵。对任意的X≠0,X^T(A+B)X=X^TAX+X^TBX,因为A,B为正定矩阵，所以X^TAX＞0，X^TBX＞0，因此X^T(A+B)X＞0，于是A+B为正定矩阵。

解析

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考研数学二

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