设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f′(a)=0,且f″(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为( ).

admin2019-09-27  20

问题 设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f′(a)=0,且f″(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为(    ).

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个

答案B

解析 因为f′(a)=0,且f″(x)≥k(k>0),所以f(x)=f(a)+f′(a)(x-a)+(x-a)2≥f(a)+(x-a)2,其中ξ介于a与x之间.而=+∞,故=+∞,再由f(a)<0得f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.又因为f′(a)=0,且f″(x)≥k(k>0),所以f′(x)>0(x>a),即f(x)在[a,+∞)单调增加,所以零点是唯一的,选B.
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