下列函数中，既是奇函数又在[一1，1]上单调递减的函数是[ ]．

admin2016-03-01 47

问题下列函数中，既是奇函数又在[一1，1]上单调递减的函数是[ ]．

选项 A、f(x)=sinx
B、f(x)=一｜x+1｜
C、x(x)=

(a+a)(a＞0，a≠1)
D、f(x)=

答案D

解析先考查奇偶性．易见(A)奇，(B)非奇非偶，(C)偶．再看(D)：
f(-x)=

=一f(x)．
所以(A)，(D)为奇函数．再考查它们的单调性．f(x)=sinx在

，所以f(x)在[一1，1]上单调增，故排除(A)。
故选(D)．
事实上，若令g(x)=

．因x∈(一2，+∞)时g(x)单调减，而y=lnx在定义域上单调增．所以复合函数lng(x)是单调减的．

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