已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交.则秩r(β1,β2,β3,β4)=______.

admin2019-02-21  29

问题 已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交.则秩r(β1,β2,β3,β4)=______.

选项

答案应填1.

解析

A是秩为3的3×4阶矩阵,由于βi(i=1,2,3,4)与α1,α2,α3均正交.
故βi是齐次方程组Ax=0的非零解.又因βi非零,故1≤r(β1,β2,β3,β4)≤n-r(A)=1.
所以秩r(β1,β2,β3,β4)=1.
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