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已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交.则秩r(β1,β2,β3,β4)=______.
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交.则秩r(β1,β2,β3,β4)=______.
admin
2019-02-21
29
问题
已知4维列向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,若β
i
(i=1,2,3,4)非零且与α
1
,α
2
,α
3
均正交.则秩r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=______.
选项
答案
应填1.
解析
记
A是秩为3的3×4阶矩阵,由于β
i
(i=1,2,3,4)与α
1
,α
2
,α
3
均正交.
故β
i
是齐次方程组Ax=0的非零解.又因β
i
非零,故1≤r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)≤n-r(A)=1.
所以秩r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=1.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8s1RFFFM
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考研数学一
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