案例：下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂

admin2019-07-10 47

问题案例：
下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容：
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)……
那么，集合的含义是什么呢?我们再来看下面的一些例子：
(1)1～20以内的所有素数；
(2)我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星：
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
(5)所有的正方形；
(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点；
(7)方程x²+3x－2=0的所有实数根；
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
例(1)中，我们把1～20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把我国从1991—2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。
【思考1】
上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集)。
给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
【思考2】
判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作