已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明： y(x)＜y0+一arctan x0；

admin2015-07-22 44

问题已知y—y(x)是微分方程(x²+y²)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x₀，记y₀一y(x₀)。证明：
y(x)＜y₀+

一arctan x₀；

选项

答案将微分方程(x²+y²)dy=dx一dy变形为 [*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可． [*]

解析

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考研数学三

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