2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P—1AP=( )

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P—1AP=( )

admin2018-12-19  41
问题 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P—1AP=(      )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由Aα2=3α2，有A(一α2)=3(一α2)，即当α2是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，一α2仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理，2α3仍是矩阵A属于特征值λ=一2的特征向量。
当P—1AP=Λ时，P由A的特征向量构成，Λ由A的特征值构成，且P与Λ的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，一2，故对角矩阵Λ应当由1，3，一2构成，因此排除选项B、C。由于2α3是属于λ=一2的特征向量，所以一2在对角矩阵Λ中应当是第二列。故选A。
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考研数学二

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