2. 考研
  3. 已知A为三阶方阵，A*为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A—2I｜＝0，｜2A—I｜＝0，则｜A*｜＝[ ]．

已知A为三阶方阵，A*为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A—2I｜＝0，｜2A—I｜＝0，则｜A*｜＝[ ]．

admin2014-09-08  34
问题 已知A为三阶方阵，A*为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A—2I｜＝0，｜2A—I｜＝0，则｜A*｜＝[    ]．
选项 A、4
B、—4
C、2
D、—2
答案A
解析 由｜A＋2I｜＝0及｜A—2I｜＝0知A有特征值λ1＝—2，λ2＝2，由｜2A—I｜＝知A有特征值．因此｜A｜＝λ1λ2λ3＝—2．
  又A*＝｜A｜A—1，所以｜A*｜＝＝—(—2)＝4．
  故选A．
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