设a是整数，若矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTQ为对角矩阵．

admin2017-09-15 80

问题设a是整数，若矩阵A＝

的伴随矩阵A^*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使Q^TQ为对角矩阵．

选项

答案｜A｜＝4×(－14)×(－14)＝28²，由｜A^*｜＝｜A｜²得｜A｜＝28或｜A｜＝－28． [*] 若－6a－40＝28，则a＝－[*]，不合题意，舍去；若－6a－40＝－28，则a＝－2，从而 [*] A的特征值为λ＝[*]＝2． λ₁＝－7代入(λE－A)X＝0．由－7E－A＝[*]得 λ₁＝7对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*]； λ₂＝λ₃＝2代入(λE－A)X＝0，由2E－A＝[*]得 λ＝λ＝2对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交矩阵为 [*] 且Q^TAQ＝[*]

解析

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考研数学二

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设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
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