(2003年试题，1)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1—2—3所示，则f(x)有( )．

admin2019-07-12 39

问题 (2003年试题，1)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1—2—3所示，则f(x)有( )．

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析 f^’(x)的零点，即驻点是否成其为f(x)的极值点，还需要考虑驻点左右两侧，f^’(x)的符号，同时f(x)在其不可导点处也有可能取极值，也需要考虑x=0左右f^’(x)的符号．由题设，f^’(x)有3个零点，依次记为x₁，x₂，x₃在x₁的左右两侧，f^’(x)的符号从正变到负，因此x₁为极大值点；在x₂的左右两侧f^’(x)的符号从负变到正，因此x₂是极小点；在x₃左右两侧f^’(x)的符号从负变到正，所以x也是极小值点；在x=0点处，f^’(0)不存在。但f(x)在x=0点处连续，且在x=0左右两侧f^’(x)的符号从正变到负，故x=0为极大值点，综上所述，选C．
求极值点时，除了考查驻点处，还应注意不可导点．若f(x)在x=x。处连续，但f^’(x。)不存在，极值的第一判别法仍然适用．

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