设矩阵则线性方程组Ax=b解的情况为( )．

admin2022-11-28 27

问题设矩阵

则线性方程组Ax=b解的情况为( )．

选项 A、无解
B、有解
C、有无穷多解或无解
D、有唯一解或无解

答案D

解析

　若a=b且a=1，则r(A，b)=2＞r(A)=1，线性方程组Ax=b无解．
　若a=b且a≠1，则r(A，b)=3＞r(A)=2，线性方程组Ax=b无解．
　若a≠b且a≠1，则r(A，b)=r(A)=3，线性方程组Ax=b有唯一解；对称地有a≠b
　且b≠1，则r(A，b)=r(A)=3，线性方程组Ax=b有唯一解．
　若a≠b且a=1，则r(A，b)=3＞r(A)=2，线性方程组Ax=b无解；对称地有a≠b
　且b≠1，则r(A，b)=3＞r(A)=2，线性方程组Ax=b无解．
　因此，线性方程组Ax=b有唯一解或无解．

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