求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x4，其中x为点P的横坐标．

admin2018-09-20 59

问题求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x⁴，其中x为点P的横坐标．

选项

答案如图1-3—3所示，点A(0，1)，B(1，0)，弧AB的方程为y=f(x)，点P(x，f(x))．由直线方程的两点式知，弦AP的方程为 [*] 其中(X，Y)为弦AP上流动点的坐标．由题设条件知，如图1．3—3阴影部分的面积为X⁴，即[*]即 [*] 两边求导，化为常微分方程： [*] 即 xf’(x)一f(x)=一8x³一1．初始条件为f(1)=0．按一阶线性方程通解公式得 [*] 又由f(1)=0，得C=3．得 f(x)=一4x³+3x+1．

解析

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考研数学三

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求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x4，其中x为点P的横坐标．

考研数学三

设且A～B．求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

讨论函数的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

确定正数a，b的值，使得．

设f’(x0)=0，f”(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得()。

CopyingBirdsMaySaveAircraftFuelBothBoeingandAirbushavetrumpetedtheefficiencyoftheirnewestaircraft,the787

调整航空运输最主要的国际公约是()

男性患者，58岁，下段食管癌，无转移，一般情况好，治疗宜采用

A．磷化锌中毒B．DDT中毒C．敌百虫中毒D．乐果中毒E．巴比妥类中毒硫酸钠导泻用于

施工成本计划的类型不包括(　　)。

在一个学校里，教师之间要善于()。

Ayearago,IpaidnoattentiontoEnglishidioms,thoughmyteacheremphasized(强调)theimportanceagainandagain.Butsoon,t

在系统审计方法中，(15)将正式用的程序和审计用的程序进行比较，以检查它的正确。

TheworstrecessionsinceWorldWarIItookplaceonthehighstreet,withoneintenstoresleftemptyaswoundedretailersgo

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有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

讨论函数的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

确定正数a，b的值，使得．

设f’(x0)=0，f”(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得()。

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A．磷化锌中毒B．DDT中毒C．敌百虫中毒D．乐果中毒E．巴比妥类中毒硫酸钠导泻用于

施工成本计划的类型不包括( )。

在一个学校里，教师之间要善于()。

Ayearago,IpaidnoattentiontoEnglishidioms,thoughmyteacheremphasized(强调)theimportanceagainandagain.Butsoon,t

在系统审计方法中，(15)将正式用的程序和审计用的程序进行比较，以检查它的正确。

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