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设函数y=f(x)由参数方程 (0<t≤1)确定 证明:y=f(x)在[1,﹢∞)上单调增加
设函数y=f(x)由参数方程 (0<t≤1)确定 证明:y=f(x)在[1,﹢∞)上单调增加
admin
2022-06-09
77
问题
设函数y=f(x)由参数方程
(0<t≤1)确定
证明:y=f(x)在[1,﹢∞)上单调增加
选项
答案
[*] 当0<t≤1时,(1+t)ln
2
(1+t)>t,令g(t)=t一(1+f)In(1+f),则g’(t):2t-21n(1+t)-ln
2
(1+t),g’’(t)=2/1+t[t-ln(1+t)] 当0<t≤1时,g’’(t)>0,故g’(t)单调增加,所以g’(t)>g’
+
(0)=0,故g(t)>0, 于是dy/dx>0,即y=f(x)在[1,+∞)上单调增加
解析
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考研数学二
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