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设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
admin
2018-08-12
37
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，…，α
n
＋α
1
线性无关．
选项
答案
设χ
1
，χ
2
，…，χ
n
，使χ
1
(α
1
＋α
2
)＋χ
2
(α
2
＋α
3
)＋…＋χ
n
(α
n
＋α
1
)＝0，即 (χ
1
＋χ
n
)α
1
＋(χ
1
＋χ
2
)α
2
＋…＋(χ
n-1
＋χ
n
)α
n
＝0， 因为α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，所以有[*]该方程组系数行列式 D
n
＝1＋(－1)
n+1
，n为奇数[*]D
n
≠[*]χ
1
＝…＝χ
n
＝0[*]α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，…，α
n
＋α
1
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/86WRFFFM
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考研数学二
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