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  3. 设f(x)是(—∞，＋∞)上的连续的奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M＞0，则函数是(—∞，＋∞)上的[ ]．

设f(x)是(—∞，＋∞)上的连续的奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M＞0，则函数是(—∞，＋∞)上的[ ]．

admin2014-09-08  50
问题 设f(x)是(—∞，＋∞)上的连续的奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M＞0，则函数是(—∞，＋∞)上的[    ]．
选项 A、有界偶函数
B、有界奇函数
C、无界偶函数
D、无界奇函数
答案B
解析 因
              
所以，F(x)是奇函数．
对任意x∈[0，＋∞)，
         
    利用F(x)是奇函数，当X∈(—∞，0)时，上面不等仍成立，这表明F(x)在(—∞，＋∞)内是有界的，故正确选项为B．
    故选B．
    注意利用结论：“如果g(t)是连续的偶函数，则变限积分是奇函数”来判断是奇函数更为快捷，这是因为由题设f(x)是(—∞，＋∞)上的连续奇函数，显然，是(—∞，＋∞)上的连续偶函数，因此为奇函数．
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