设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=_____________。

admin2016-12-30  24

问题 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=_____________。

选项

答案2e3

解析 由题设知f’(x)=ef(x),在此方程两边同时连续两次对x求导得f’’(x)=ef(n)y’(x)=e2f(x),f’’’(x)=2e2f(n)f’(x)=2e3f(x),又f(2)=1,故f’’’(2)=2e3f(2)=2e3
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